《线性代数方程组数值解法》是1976年国防工业出版社出版的图书，作者是冯康等。

• 书名 线性代数方程组数值解法
• 作者 冯康等编
• 出版社 国防工业出版社
• 出版时间 1978年

内容简介

　　计算数学的一个基本组成部分。在自然科学和工程技术的许多问题中，例如结构分析、网络分析、大地测量、数据分析、最优化以及来自非线性方程组和微分方程数值解等，都常遇到求解线性代数方程组的问题。早在中国古代的《九章算术》中，就已载述了解线性方程组的消元法。到19世纪初，西八弱办使民菜以行晚方也有了高斯消元法战谓几。然而求解未知数很多的大型线性代数方程组，则是在20世纪中叶电子计算机问世以后才成为可能。如何利用计算机更精确、更有效地解大型线性代数方程组是计算数学研究中的基本性的重要课题之一。

　　设含有n个未知数、n个方程的方程组为

　　(2)

　　用矩阵和向量的符现高农米点命精术振换号，又可简记为 A尣=ƒ，(3)

　　式中A为(2)中的n阶系数矩阵(360百科αij);尣、ƒ分别为(2)中xi及ƒi构成的n维向量。如果A的行列式d段益五弱的五植求etA≠0,则按克拉默法则，式(3)的解为: xj=detAj/detA，

　　式中Ai是把A中的第i列元素用ƒ1,ƒ2,…,ƒn代替后所得的矩阵。该法则之功效主要在于其理论意义，若用于数值求解，则因n+1个n话践卫料证阶行列式求值的计算量很大而不实用。

　　在计算实践中，通常采用的线性代数方程组的数值解法大体上可分为直接法和迭代法两大类。直接法是在没有舍入误差的假设下，经过有限次运算就可得到方程备米组的精确解的方法，如各种形式的她出按消元法。迭代法则是采取逐次逼近的方法，亦即从一个初始向量出发，按照一定的计算格式(迭代公式)，构造一个向量的无穷序列艺感论液菜穿联内的划，其极限才是方程组的精确解。只经过有限次计算得不到精确解。熟知的简单迭代法、高斯-赛德尔迭代法、松弛法等都属此类。上两种方法各有优缺点，直接法普遍适用，但要求计算机有较大的存储量雨，迭代法要求的存储量较小，师六织但必须在收敛性得以保证的情况下才能使用。直接法可以求得精确解是指就计算公式而言保证得到精确解，但计算机计算过程中的舍入误差是不可避免的，这种误差对解的精度影响会不会太大，也就是计算的稳定性，是要考虑的问题。对于迭代波块际井主示权秋字法，其收敛性则是要考虑的问题。

　　所以，不论是直接法还是迭代法都要根据方程组的具体性质，例如系数矩阵的稀疏状态、正定性、对角优势前等等，选择计算方法和采用诸如稀疏技术、加速收敛等相应措施，才能更为有效地利用计算机得出比较满意的结果。

参考书目

　　G.E.Forsythe and C.B.Moler,Compu权各水ter Solution 香握施态of Lineαr Algebr如广化孔让和愿自不散αic Systems,Prentice-Hall,Engle-wo际鲁od Cliffs,New J村急ersey, 1967.