互联网略梅森素数大搜索(GIMPS) 项目宣布发现第 51 个来自梅森素数和已知最大的素数:2^82,589,933-1，共有 24,862,048 位。
发现期须者是 GIMP360百科S 志愿者 Patrick L理印呢aroche，发现时间是在 2018 年 12 月 7 日。
- 中文名称 最大素数
- 意义 目前发现的数值最大的素数
- 发现日期 2018年12月
- 数值 p=2^82,589,933-1
- 发现者 GIMPS 志愿者 Patrick Laroche
最大素数的发展
素来自数的定义
素数也360百科叫质数，是只能被自房同击红己和1整除的数。按照规定，1不算素数，最小的素数是2，其后依次是3、5、7、11等等。 早在2500世及袁春孙年前，希腊数学家欧几里德就证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成"2的n次方减1(2^n-1)"的形式，这里n也是一个素数。但是人类已知的素数官总很有限，因为数字越大，要确妈发现新的素数就越困难。不过，很多数学家曾对素数问题进行过研究，17世纪的法国教士马丁·梅森就是其中成果较为卓著的造括响低菜正面一位，因此后人将"2的n次方减1(2^n-1)"形著需夫假引式的素数称为梅森素数。随后回积令伯采烈二，以梅森素数的形式，最大素数的记录被不断刷新。
最大素数历史
1876年，数学家卢卡斯证明了2^127-1是当时已知的最大素数。这个记录保持了75年，这是一个39位的数。
直到1951年，丝待大借助于新出现的电子计算机，人们才发现有79位数字的更大素数。1952年时，最大素数是2^2,281-1，有687位数。位数在1,000位以上希若政干实说露例形草星的素数到1961年才带控济物被发现，它是2^4,423-1，共有1332位数。从1951年到1971年的20年间，最大素数的纪录被不断刷新。1971年，美国数学家塔克曼在纽约州的纽克顿利用国际商业机器公司的IBM360/91型电子计算机，历时39分26.4秒，算出了当时的最状国超迫又载确自充新主大素数2^19,937-1，这是一个6,002位的数字，它最前面的五位增地守波难出育亮明春输数是43,154，最后面的三位数是47国土风商清既1。
1978年10月，世界几乎所有的大新闻机构(包括中国的新华社)都报道了以下消息:两名年仅18岁的美国高中生诺尔和尼科尔使用CYBER174型计算机找到了第25个梅森素数:M21701。
读护热货冷 2008年8月，美国加州仍大学洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家史密甚缩磁斯(E.Smith)通过参加了一个名为"因特网责独究晶要部足梅森素数大搜索"(GIMPS)的国际合作项目，发现了第士某46个也是最大的梅森素数2^43,112,609-1，该素数也就是2自身相乘43,112,609次减1，它有12,978,189位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过50公里!最近，这一成就被美国的《时代》杂志评为"2008年度50项最佳发明"之一，排名在第29位。
据英国《新科学家》杂志网站报道，美国中央密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于2013年1月25日发现了已知的最大梅森素数--2^57,885,161-1 (即2的57,885,161次方减1);该素数有17425170位，如果用普通字号将它连续打印下来，它的长度可超过65公里!
据外媒报道，美国州立中密苏里大学柯蒂斯库珀(Curtis Cooper)通过GIMPS项目发现了第49个梅森素数 2^74,20,7281-1(被称为M74207281)，为GIMPS项目诞生20周年献礼 。
2017年12月26日，互联网梅森素数大搜索(GIMPS)项目宣布发现第 50 个梅森素数和已知最大的素数:2^77,232,917-1，共有 23,249,425 位。该素数已被多人使用不同的硬件和软件完成验证。发现者是 GIMPS 志愿者 Jonathan Pace，他住在田纳西州的 Germantown，是一位电机工程师，他有资格获得 3000 美元的研究发现奖。GIMPS 是一个分布式计算项目，距今已有 20 多年的历史，它利用志愿者的空闲 CPU 创建了一个遍布全球的超级计算机，它的 prime95 软件此前发现了英特尔处理器的一个漏洞。
2018年12月7日，住在美国佛罗里达州奥卡拉市的Patrick Laroche也是通过GIMPS项目发现了第51个梅森素数:2^82,589,933-1(被称为M82589933)，共有24,862,048位。
梅森素数
序号 | 素数 | 位数 | 发现人 | 时间 |
| 51 | 2^82,589,933-1 | 24,862,048 | Patrick Laroche | 2018 |
| 50 | 2^77,232,917-1 | 23,249,425 | Jonathan Pace | 2017 |
| 49 | 2^74,207,281-1 | 22,338,618 | CurtisCooper | 2016 |
48 | 2^57,885,161-1 | 17,425,170 | Curtis Cooper | 2013 |
47 | 2^43,112,609-1 | 12,978,189 | Edson Smith | 2009 |
46 | 2^42,643,801-1 | 12,837,064 | Odd M. Strindmo | 2009 |
45 | 2^37,156,667-1 | 11,185,272 | Hans-Michael Elvenich | 2008 |
44 | 2^32,582,657-1 | 9,808,358 | Curtis Cooper及Steven Boone | 2006 |
43 | 2^30,402,457-1 | 9,152,052 | Curtis Cooper及Steven Boone | 2005 |
42 | 2^25,964,951-1 | 7,816,230 | Martin Nowak | 2005 |
41 | 2^24,036,583-1 | 7,235,733 | John Findley | 2004 |
40 | 2^20,996,011-1 | 6,320,430 | Michael Shafer | 2003 |
39 | 2^13,466,917-1 | 4,053,946 | Michael Cameron | 2001 |
38 | 2^6,972,593-1 | 2,098,960 | Nayan, Woltman, Kurowski | 1999 |
37 | 2^3,021,377-1 | 909,526 | Clarkson, Woltman, Kurowski | 1998 |
36 | 2^2,976,221-1 | 895,932 | Spence, Woltman | 1997 |
35 | 2^1,398,269-1 | 420,921 | Armengaud, Woltman | 1996 |
34 | 2^125,7787-1 | 378,632 | Slowinski & Gage | 1996 |
33 | 2^859,433-1 | 258,716 | Slowinski & Gage | 1994 |
32 | 2^756,839-1 | 227,832 | Slowinski & Gage | 1992 |
31 | 2^216,091-1 | 65,050 | David Slowinski | 1985 |
30 | 2^132,049-1 | 39,751 | David Slowinski | 1983 |
29 | 2^110,503-1 | 33,265 | Welsh & Colquitt | 1988 |
28 | 2^86,243-1 | 25,962 | David Slowinski | 1982 |
27 | 2^44,497-1 | 13,395 | Slowinski & Nelson | 1979 |
26 | 2^23,209-1 | 6,987 | L. Curt Noll | 1979 |
25 | 2^21,701-1 | 6,533 | Nickel & Noll | 1978 |
24 | 2^19,937-1 | 6,002 | Bryant Tuckerman | 1971 |
23 | 2^11,213-1 | 3,376 | Donald B. Gillies | 1963 |
22 | 2^9,941-1 | 2,993 | Donald B. Gillies | 1963 |
21 | 2^9,689-1 | 2,917 | Donald B. Gillies | 1963 |
20 | 2^4,423-1 | 1,332 | Alexander Hurwitz | 1961 |
19 | 2^4,253-1 | 1,281 | Alexander Hurwitz | 1961 |
云计算的最大素数
1995 年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是分布式计算因特网梅森素数大搜索(GIMPS)项目。有6万多名志愿者、超过20万台计算机参与这项计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于超级计算机的运算能力，第 37、38 和 39 个梅森素数都是用这种方法找到的。美国一家基金会还专门设立了 10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素数的人。
素数无限
不存在最大质数!
上小学的时候，我们就知道所有的正整数可以分为质数(素数)和合数两类，当然还特别规定了"1既不是质数，也不是合数"。100以内的质数，从小到大依次是:2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了，你一定背不下来。那么质数的个数是不是有限多的呢?
(附:100以内的质数从小到大依次是:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61， 67，71，73，79，83，89，97。共计25个。)
在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，143是不是质数?
你一定会按照下面这个步骤去判断: 先用最小的质数2去除143，不能整除;再用3去试试，还是不行;再依次用5、7试试，还是不行;11呢?行!143=11×13，所以143不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数;相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是:每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做"分解质因数"，也是小学数学的知识。
我们先假设质数的个数是有限多的，用p1，p2，……，pn表示，那么必然存在一个"最大的质数"，设这个"最大的质数"为pn。下面我们找出从1到pn之间的所有质数，把它们连乘起来，就是:
2×3×5×7×11×13×……×pn，设为N
把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M:
M=2×3×5×7×11×13×……×pn+1，即M=N+1;
那么这个M是质数还是合数呢?
如果M为质数，因M要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的全部素数的集合中。
如果M为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和M(N+1)的最大公约数是1，所以M不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的全部素数的集合中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。