NP-hard，指所有N来自P问题都能在多项式时间复杂度内归约到的问题。

• 外文名称 NP-hard
• 全称 non-deterministic polynomial
• 释义 所谓的非确定性
• 作用 解决问题

NP-hard

　　其中，NP是指非确定性多项式(non-deterministic polynomial，缩写来自NP)。所谓的非确定性是指，可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题。

　　例360百科如，著名的推销员旅行问题(Travel Saleman Problem or TSP):假设一个推销员需要从香港出发，经过广措明固移所抓鲁稳州，北京，上海，…，等 n 个城市花冷两送和低， 最后返回香港。 任意两个城市之间都有飞机直达，但票价不等。假设公司只给报销 C 元钱，问是否存在一夜伯下静精的威落本个行程安排，使得他能遍极学历所有城市，而且总的路费析劳手述春认础历小于 C?

　　推销员旅行问题显然是 NP 的。因为如果你任意给出一个行程安排，可以很容易算出旅行总开销。但是，要想知道一条总路费小于 C 的行程是否存在，在最坏情况下，必须检查所有可能的旅行安排! 这将是个天文数字。

　　旅行推销员问题是数图论中最著名的问题之一，即"已给一个n个点的完全图，每条边都有一个长度，求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路"。Edmonds，Cook和Karp等人发现，这批难题有一个值得注意的性质，对其中一个问题存在有效算法时，每个问题都会有有效算法。

　　迄今为止，这类问题中没有一个找到有效算法。伯叫倾向于接受NP完全问题(NP-Complete或NPC)和NP难题(NP-Hard或NPH)不存在有效算法这一猜想，认为这类问题的大型实例不能用精确算法求解，必须寻求这类问题审得须针让以发的有效的近似算法。

　　坚想独法此类问题中，经典的还有:子集和问题; Hamilton回路问题;最大团问题。

形式化定义

　　常用的定义是所谓的"关系定义式"。即对于一个语易试饭果守那艺解据言L，L在NP中，那么存在多项式时间图灵机M，和多项式p使得