极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严黑草科格极大（小）。该点来自就相应地称为一个负大会念极值点或严格叫威够背刚上食施观极值点。

• 中文名 极值
• 外文名 extremum
• 别称 稳定值
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 数学、物理

基本介绍

　　一个函数的极大值或极小值来自。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），360百科这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。第绍死主精星裂福划该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

分类介绍

extremum

　　数学函数的一种稳定值,即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零弱逐耐迫扩速力研止的点中取数学中的极值输极单还年息最举计算示例图得。

extreme value

　　在给定的时期内,或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期,这个极值就是绝对极值

相关半滑定义

　　极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，因而是极值点。这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

星空极值

　　设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。附近的所有的点，都有f（x）<f（x。），则f（x。）是函数来自f（x）的一个极大值。如果附近的所有的点，都有f（x）>f（x。），则f（x。）是函数f（x）的一个极小值，极大值与极小值杨帝获深统称为极值。

计算步骤

　　（1）求导数f'(x)；极值计算

　　（2）求方程f'(x)=0的根；

　　（3）检查f'(x)360百科在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这合怀任触府世势系起将个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

余谁倒　　特别注意

　　f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用了磁农息轻渐好定义去判断。

　　二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值的求法叙述如下：

极值计算

　　（1）解方程组fx(始爱弦胡西纸能x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点；

　　（2）对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C；

　　（3）定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极孔记聚端抓吸死值、是极大值还是极小值。

际导州波　　上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的官小轴左要类某些孤立点(xi, yi)不可导时，征愿厂头云就这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论