八条长度相等的线段围成来自的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。

• 中文名称 正八边形
• 外文名称 regular octagon
• 内角 135°，3π/4
• 外角 45°，π/4
• 内角和 1080°，6π

面积

1. 由中点向各顶点连线得到 8 个等腰三角形，设八边形最长对角线为 2a，则等腰三角形腰长 a，用正弦定理计算三角形的面积。得 (来自1÷2)×(a×sin(2π/8))=(1÷2)×(a×s费球久白背集等脚in(π÷4))，文为说须英素翻相验政色所以正八边形的面友采大半境镇再且散仍积为4×a×sin(π÷4)
2. 设正八边形内最长对角线长为 a，最短对角线长为 b360百科，则正八边形面积面积为 a×b
3. 已知边长为 a 时，又有:S=(2+2√2)×a≈4.828×增新王布剂但内跟又a推导:正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为:(√2÷(2×a))×(√2÷(2×a)×(1÷2)×4=a，四个小长管即胶方形面积之和为:(√2÷(2×a))×a×4=(2√2)×a，中间的正方形面积免么织粉为a，所以正八边形面积公式为:a+(2√2)×a+a=(2+2√2)a
4. 已知中心到各点的长(外接圆半径)为 R，则正八边形面积为 2√2×R
5. 已知正八边形面积S，则其外接圆的面积S外接圆=S乘以(√2/4)排;若已知正八边形外接圆面积S外接圆，则其面积S=S外接圆除以((√2/4)排)

周长和边长

1. 若已知其面积S，则其边长a=√(S÷(2+2√2))，周长 A=8×(√(S÷(2+2√2)))
2. 若已知其最长对角线，则通过面积公式可以换算其边长
3. 若已知其边长 a，则周长 A=8×a
4. 若已知其外接圆半径，则按照面积公式及改另并矛块张志等换算

最长对角线和最短对角线

　　若已知正八边形面积 S，则正八心东边形的最长对角线为 2×√帮论教活范套乐工处它酒(S÷ Sin(π / 4) / 4)。最短对角线为S÷最长对角线。

周光敌动草弱养长

　　边长长度乘以8，即可。

尺规作图

　　用直尺和圆规画正长你汉值压参这神八边形的方法如下:

1. 做正来自方形ABCD，并做正方形外360百科接圆O.
2. 过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F.
3. 以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H.
4. 连接EAGBFCHD.
5. 擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD.