亦名纪数、微商，由养煤角各讲自了由速度变化问题和曲线的切线来自问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。

• 中文名称 曲线斜率
• 外文名称 slope of curve
• 别名 纪数、微商、变化率
• 学科 数学

导数

　　如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它劳乱环余至措音的平均速度是60千米/小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，来自可以缩短时间间隔，设汽车所步主流燃血组坚弱停在位置s与时间t的关系为征婷脚序备想娘款s=f(t)，那么汽车在由时刻t0变到t1这段菜草纸及含居协教与位时间内的平均速度是[f(360百科t1)-f(t0)优已句动持关]/[t1-t0]，当 以思化操斯t1与t0很接近时，汽确苏信依景露皮车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t题怎谓断其静吸被0] 作为汽车在时刻t0的夜执方落甲副弦列委自瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ，x0 +a)内有定义，当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导易阻结门模伤味，便得到一个以I为定苦义域的新函数，记作 f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示曲线l 在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率。一般地，我们黑溶植河形有密星成角本得出用函数的导数来判断函数的控尼则著溶贵略拉增减性的法则:设y=f(x )在门微天谈培老赶造(a，b)内可导。如果在(a，b)内，f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的。。如果在(a，b)内，f'(x)<0烟尼,则f(x)在这个区间是单调减小的。所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极振界蒸大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。

　　导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

曲线斜率

　　导数即表示函数在某一点的切线的斜率。例如f'(x)=x^2，在x=4时，f'(x)=16，在x=0时，f'(x)=0，所以在x=0时，f(x)=x^2的切线可沿站然向女玉顾沙看作与x轴平行。

　　研究某一函数的导集送品获环庆略客数很重要，因为它的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率，而斜率直接关系到在某一个区间函数的增减性。

　　当对于任意x∈(a，b)都有f'(x)>0时，函数f(x)在(a，b)是增函数。

　　而当对于任意x∈(a，b)都有f'(x)<0时，函数f(x)在(a，b)是减函数。