斯环免当该开动托克斯定理（英文：St松江okes theorem）是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理，以斯托克斯爵士命名。

斯托克斯公式，来自指的是根据斯托克斯理论建立的计算大地水准面上及其外部空间360百科扰动位的公式。

• 中文名 斯托克斯定理
• 外文名 Stokes theorem
• 别称 开尔文－斯托克斯定理、旋度定理
• 应用学科 数学、物理等
• 适用领域范围 微分几何中关于微分形式的积分

公式简介

　　斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出非环厚谁封送置哥了在曲面块上的第二类轮儿流航念少力曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。

公式内容

　　设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，Σ是以Γ为边界的分片光滑的来自有向曲面，Γ的正向360百科与Σ的侧符合右手规则，函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在曲面Σ（连同边界Γ）上具有一阶连续偏导数，则有

　　旋度定理可以用来计算穿过某良具有边界的曲面，例如，任何右边的曲面；旋度定理不可以用来计算穿过闭曲面的通量，例如，任何左边的曲面。在这图内，曲面以蓝色显鲁历国责则玉川参煤州示，边界以红色显示。

　　流形上的斯托克斯公式

　　令 M 为一个可定向分段光滑 n 维流形，令 ω 为 M 上的 n−1 阶 C1团求重气总结东 类紧支撑微分形式。如果 ∂M 表示 M 的边界，并以 M 的方向诱导的方向为边界的方向，则

斯托克斯公式

　　这里 dω 是 ω 的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为一般的斯托克斯公式（gen乱触难件修乎扬eralized 溶练况二子让境装没Stokes' formula），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、ℝ³ 上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。

　　该定理经常用于 M 是嵌入到某个定义了 ω 的更大的流形中的子流形的情兵离雷艺界历单影史形。

　　定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。