圆系方程是来自一种特殊的方程。在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。

例汉项提如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。

• 中文名称 圆系方程
• 外文名称 Circle system equation
• 举例 半径到直线距离的方程
• 性质 方程
• 应用 求圆方程等

简要说明

　　在方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，若圆心(a,b)为定点，r为参变数，则它来自表示同心圆的圆系方程.若r是常量，a(或b)为参变数，则它表示半径相同，圆心在同一直线上(平行怎止独损价谁例攻浓期于x轴或y轴)的圆系方程.

　　经过两圆x²+y²+D1x+E1y+F1=0与x²+y²+D2x+E2y+F2=0

　　的交点圆系方程为:

　　x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 (λ360百科≠-1)

　　经过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程

　　x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

　　类型1:方程 表示半径为定推手觉供块苏效果用论知长 的圆系

　　类型2:方程 表示以定点为圆心的同心圆系。

　　拓展1:方程 表示圆心落在定直线上，半径为r(r为正数) 的圆系。

　　拓展2:方程 表示圆心落在任意直线上，半径为定长 的圆系。

　刑升国房拉土厂药信三　拓展3:方程 表示圆心落在直线 上的圆系。

　　拓展4:方程 表示圆心落在圆 上，半径为 的圆系。

　　刘讲类型3:共轴圆系

　　若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，则直线AB称为这两个圆的根轴。经过A、B两点的所有的圆形成一个圆系，这圆系内任何两个圆的根轴均为直线AB，因此我们称这种圆系为共轴圆系。

理解

　　理解:1.例题:求x+(m+1)y+m=0严观损所过定点

　　解:可将原式化为x+y+m(y+1)=0

　　即为x+y=0;y+1=0

　　解得恒过点(1，-1)

　　由此我们理当达间解到当除了x，y(为一次幂)还有一未知数m时,依然可求得一定点。

　　犯答讲整由此可联想:当有二次方程组x²+y²+D与载社强叫似1x+E1y+F1=0与x²+y²+D2x+E2y+F2=0入剂啊拿军个轴烟我们便能求出两定点。

　　过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为:

　　受场算称断雨危换答穿都x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(Ax+By+C)=0

　　理解2:有二次方程组x²+y²+D1x+E1y+F1=0 ①式

　　x²+y²+D2x+E2y+F2=0 ②式

　　①式+②式得x²+y²+D1x+E1y+F1+x²+y²+D2x+E2y+F2=0

　　此方程什宗仅符合交点坐标(即带入交点后成立)

　　加入参数λ让方程代表恒过两点的所有圆。

例题

　　例2:求过两圆x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的交点且面积最小的圆的方程。

　　分析:本题若先联立方程求交点，再设所求圆方程，寻求各变量关系，求吃取关般喜名半径最值，虽然可行，但运算量较大。自然选用过两圆殖于控微假设宜怕怕班选交点的圆系方程简便易行。为了避免讨论，先求出两圆公共弦所在直线方程。则问题可转化为求过两圆公共弦及圆交点且面积亲促菜个最小的圆的问题。

　　解:圆x^来自2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的公共弦方程为

　　x^2+y^2-25-[(x-1)^2+(y-1)^2-16]=0，即2x+2y-9=0

　　过直线问背纸养各众先决过员雨2x+2y-9=0与圆者斯故广场游植x^2+y^2=25的交点的圆系方程为

　　x^2+y^2-25+λ(360百科2x+2y-9)=0，即x^2+y^2+2λy+2λx-(9λ+25)=0

　　依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的移现令占愿创半举调占公共弦必为所求圆的直径，圆心(-λ,-λ)必在公共弦直里载员河执由肉花已所在直线2x+2y概送粮苗丝-9=0上。即-2λ-2λ-9=0，则λ=-9/4

　　代回圆系方程得所求圆方程(x-9/4)^2+(y-9/4滑执己似用亚架演犯句刘)^2=79/8

总结

　　圆系方程的主要智慧是将参数的形态放置在图像中。

　　参数不仅可在一次环境中表示一个变量，可在直角坐标系中表示业吃画那某移一条数轴，还可让二次图像以犯硫宣否异利府座十一定的条件变化成无数条函数图像。

应用

　　应用一至酸故:求圆方程

　　应用二:证明进型景都四点共圆