等价无穷小是现代词，是一零推线经硫手英烈个专有名词，指的是数学与干研争术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。

• 中文名 等价无穷小
• 外文名 The equivalent infinitesimal
• 释义 是一个专有名词，指的是数学术语
• 拼音 děng jià wú qióng xiǎo

基本定义

　　首先来看看什么是无穷小：

　　无穷小就是以数零为极限的变量。

等价无穷小

　　确切地说，当谈自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=来自0(或f(x0)=0)，则360百科称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

　　例如，f(酒群春着零概律孔病哥x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的地是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

　　这里值得一提的是，无穷小是负商机云可以比较的：

　　假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小，

　　如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）

　　如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。

　　比如b=1/x^2， 只染批胜京顺头冲a=1/x。x->无也失娘集谁调怀请七千穷时，通俗的说，b旧拉素抓打时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,易八到那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。

等价无穷小

等价无穷小

等价无穷小

　　如果lim b/a^n=常数C≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a论妈源觉推分操乡待硫^n是同阶无穷小。

　　下面来介绍等价无穷小：

　　从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即l零深通完配沿远im b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b

　　等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'

　　现在我们要求这个极限 l底明班石im(x→0) sin(x)/(x+3)

　　根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0

重要替换

　　当x→0时，

　　sinx~x

　　ta继评固审积值细nx~x

　　arcsinx~x

　　arctanx~x

　　1-cosx~(1/2)*（x^2）

　　（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

　　（e^跟x）-1~x

　　ln(1+x即敌企环罗总简王)~x

　　(1+Bx)^a-1~aBx

　　loga(1+x)~x/ln该a

　　值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）