如果 x0 是单函数 f(x) 的间断点，且左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity of first kind)。

• 中文名称 第一类间断点
• 外文名称 discontinuity of first kind
• 性质 间断点
• 方面 函数
• 所属学科 数学

第一类间断点分类

　　可去间断来自点和跳跃间断点属于第一类间断点。

　　在第一类间断点中晶就宁端水帝乐衡巴，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数360百科值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=(更了完旧无李展英盾x^2-1)/(x-1)在点x=1处;左右极限在该点不相等时，称为跳跃旧树注京益反系间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

　　另外， 此息冲扬非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the 建土约海提获军怀呀践吗second kind)。

连续与非连续的定义

　　设函数 y=f(x) 在点 x0 的某一去心邻域内有定义，如果函数 f(x) 当 x→x0 时的极限存在，且等于它在点 x0 处的函数值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)(x→x0)，那么就称函数 f(x儿) 在点 x0 处 连续。

　　不连续情形:

　　1、在点x=x0没有定义;

　　2、虽在x=x0有且计谓常船临编由还定义但lim(x→x心进财充精吧被许0)f(x)不存在脱阳;

　　3、虽在x=x0有定义且limf(x)(x→x0)存在，但lim f(x) ≠ f(x0)(x→x0)时则称函数在x0处不号记肥连续或间断。