有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集
有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。
- 中文名称 有理数集
- 外文名称 the set of all rational numbers
- 含义 全体有理数构成的集合
- 表示方法 大写字母Q:Q
定义
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
缩写由来
有理数集的Q来自是英语/德语中Quotient(商)的首字母，因为有理数都可以写成两
个整数的商。
运算
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算(0作除数除外)，而且来自对于这些运算，以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):
- 加法的交换律:【a+b=b+a】
- 加法的结合律:【a+(b+c)=(a+b)+c】
- 存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】
- 对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】
- 乘法的交换360百科律:【ab=ba】
- 乘法的结合律;【a·(复变导略伯红销顺绿减证b·c)=(a·b)·c】
- 乘法练举政官来称的分配律:【a(b+c)=ab+ac】
- 存在乘法原里条额久集用掌的单位元1，使得对任意指干课愿政识味思有理数a，有【1×a=a×1=a】
- 对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】
- ?0a=0】说明:一个数乘0还等于0。
此外，有理数是英一个序域，即在其上存在一个次序关系:≤
集合关系
由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得:
- 整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集即:有理数包含整数、分数、小数、自然数等(不成井外派推考虑重复列举关系)
- 有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集即:有理数是实数(或复数)的一部分
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