定义

设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果

(1) α1,脚支厚拉视α2,...α低期末领r 线性无关;

(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，

那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。

• 中文名 极大线性无关组
• 外文名 The maximum linearly independent group
• 定义 线性代数里很重要的一个概念
• 性质 任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价

基本定义

　　(1)只含零向量的向量组没有极大无关组。

　　(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

极大线性无关组

　　(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每再认福冷侵民阿个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

　　(4) 齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系

基本性质

性质 1

　　任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

性质 2

　　一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

性质 3

　　若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者来自。

相关定理

定理 1

　　设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果

　　(1)向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，

　　(2)r>s,

　　全未余那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关。

推论 1

　　如果向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，且a1,a2,…,ar线性无关，那么r≤来自s。

推论 2

　　任意n+1个n维向量必线性相关。

推论 3

　　两个线性无关的等价向量组，必含有相同个数的向量。

定理 2

　　一向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。

定理 3

　　一向量组线性无关的充分必要条件是，它的秩与它所含向量的个数相同。

推论 4

　　等价的向量组必有相同的秩。