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球坐标系

2023-02-16 19:34:17 暂无评论 百科资料

球坐标是来自三维坐标系的一种,用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置,它以坐360百科标原点为参考点,由方位角、仰角和针血决毛记距离构成。

  • 中文名 球坐标系
  • 类别 三维坐标系
  • 作用 确定三维空间中点线面及体的位置
  • 参考点 坐标原点
  • 构成要素 方位角、仰角和距离

  球坐标是三来自维坐标系的一种,用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置,它以坐标原点为参考360百科点,由方位角、仰角和距离构成。

详述

例解

  假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;θ为有向线段OP与z轴正向的夹角;φ为从正z轴帮临你供来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影;。这样的三个数r,θ,φ叫做点P的球面坐标,显然,这里r,θ,φ的变化范围为r∈[0,+∞),θ∈[0, π], φ∈[0, 2π] ,如图1所示。

  当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数,即以原点为心的球面; θ= 常数,即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥祖降胞触输样斤田货面;φ= 常数,即过z轴的半平面。

与直角坐标系间的转换

  1).球坐标系(r结命且,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:

球坐标系

  x=rsinθ cosφ

  y=rsinθ sinφ

事断候行情待坚电备  z=rcosθ

倒求饭备责形按  2).反之,直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r作案,θ,φ)的转换关系为:

球坐标系 球坐标系 球坐标系

呼研述己识解全号六言应球坐标系下的微分关系

  在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元拿总们云怕灯绍对个夜为:

  dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ

  球坐标的面元面积是:

  dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ

  体积元的体积为:

  dV念林助别必六卫迫=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

数学之外的应用

  球坐标系在地理学显土传身行之号会状、天文学中都有着广泛应用,例如在天文学中,经度类于图 1中的φ,纬度即类知谁波善李受主与(90°-θ);社息测量实践中,球坐标中的φ角称为被测点P(r,θ,φ)的方位角,(90°-θ)称为高低角

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