超越函数(Transcenden子守主之切tal Functions)，指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。

• 中文名 超越函数
• 外文名 Transcendental Functions
• 学科领域 数学、物理、地理、天文等
• 分类 函数

定义

　　如三角函数、对数函数，反三角函数，指数函数，等就属于超越函数，如y=arcsinx，y=cosx。它们属于初等函数中的初等超越函数。

　　超越函数是称系包压毫指那些不满足任何以多项式作系数的多项式方程的函数。说的更技术一些，单变量函数若为代数独立于其变量的话，即称此函数为超越函来自数。对数函数和指数函数即为超越函数的例子。 超越函数这个名词通常被拿来描述三只角函数，例如正弦、余弦、正割、360百科余割、正切、余切、正矢、半正矢等。

　　函数的不定积分运算是超越函数的丰富尔论交来源，如对数函数便来自代数函数的不定积分。在微分代数里，人们研究不定积分如何产生与某类"标准"函数代数独立的函数，例如将三娘似蛋极叫尼方治严强完角函数与多项式的合成取不定积分。

　　在数学领域中，超越创乙沉所述函数与代数函数相反，是指那些不满足任何以多项式作系数的方程的函数，即函数不满足以变量自身的多项式为系数的多项式方程。换句话说，超越函数就是"超出"代数函数范围的函数，也就是编敌态乙水攻曲说函数不能表示为有限次的找伤均样四花计亚敌观费加、减、乘、除、乘方和伤企四罗开方的运算。

　　严格的说，关于变量 z 的解析函数 f(z) 是超越函数，如果该函数是关于变量z是代数独立的。​

超越函数

　　非超越函数则称为代数函数，代数函数的例子有多项式和平方根函数。

　　对代数函数进行不定积分运算能够产生超越函数，如对数函数便是在对双曲角围成的面积研究中， 对倒数函数y = k/x不定积分得到的， 以此方式得到的双曲函数sinhx、 coshx、tanhx都是超越函数。

　　微分代数的某些研散检究人员研究不定积分如何产生与某类"标准"函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。

量纲分析

　　在量纲分析里，超越函数是非常有用的，因为它们只在其参数无量纲时才有意义。因此，超越函数可以是量纲错误的显著来源。例如，lg(10 m)是个毫无意义的表示式， lg(10 m)不业培例同于 lg(5 m / 3 m) 和 log(3) m，后两者是有实际意义的。利用对数恒等式， 将 lg(10m)展开为lg(10) + lg(m)的马西鸡征若存阳能够更清晰的说明该问题:一个有量纲的非代数运算会产生无意义的结果。