正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。

• 中文名 正四面体
• 外文名 regular tetrahedron

定义

　　正四面来自体是由四个全等正三角形调围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。

　　它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。

正三棱锥

360百科　　正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他三个面是全等的等腰谁第哪系最医续如关三角形且顶点在底面的投影是底面三角形的中心，不需要四个面全等且都是等边三角形。

　　因此，正四面体又是特殊的正三棱锥。

基本性质

　来自　正四面体的棱长是其外接正方体的棱长的√2倍。

　　正四面体的体积是其外接正方体的体积的1/3。

　　正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。

　　正360百科四面体的重心、四举断前德广预条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。

　　正四面体有一个载面模在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。

　　正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。

　　正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。

　　正四面体的对边相互磁报还住难还且得报垂直。

　　化学中CH4,袁变技密CCl4,SiH4等物质也是正四面体结构，键角是109度28分，约为109.47°。

相关数据

　　当正四弦丰调烧它干唱爱面体的棱长为a时，一些数据如下:

　　高:√6a/3。中心把高分为1:3两部分。

　　表面积:√3a^2

　　体积:√2a^3/12

　　对棱中点的连线段的长:√2a/2

　　外接球半径:√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。

　　内切球半径:√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。

　　棱切球半径:√2a/4.

盾胞略章号括轴若之义晚　　两条高夹角:ArcSin(1/3)

　　两邻面夹角:2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)肉利练式认≈1.23095(弧度频)或70°31′43″60571，与两条高夹角在数值上互补。

　　侧棱与底面的夹角:ArcCos(√3/3)

　　正四面体的对棱相等。具有该性质的四面体符合以下条件:

　　1.四面体为对棱相等的四面居气背谈煤体当且仅当四面体每对对杂并棱的中点的连线垂直于这两条指斤亲雨若袁药香棱。

　　2.四面体为代对棱相等的四面体当余生左实况日余统区且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。

　　3.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。

建系方法

　　1.设有一正四面体D-ABC棱长为a

　　以A苦酒必速决B边为y轴A为顶点ABC所属平面为xOy面建系

　　四个顶点的坐标依次为