正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵来自，因此总是正规矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数使降运标各混进光的矩阵这导致了归一要求。 要看出与内积的联系，考虑达员零生表兵在 n 维实数内积空间中的关于正交基写出的向量 v。v 的长度的平方是 vTv。

定义及概述

　　​定义：A是一个n阶方阵，Aт是A的转置。如果有重威转话呼获既皮来般富AтA=E(单位阵)，即来自Aт等于 A的逆，则称A是正360百科交矩阵。

　　正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其胞的对鸡约外田穿谈诉元素来自任何域的矩阵。正子阳扬交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。

正交矩阵

　　要看出与内积的联系，考虑在 n 维实数内积空间中的关于正交基写出的向量 v。v 的长度的平方是 vTv。

　　有多种原由使正交矩阵对理论和实践是重要的。n×n 正交矩阵形成了一个群，即指示为 O(n) 的正交群，它和它的子群广泛的用在数学和物理科学中。例如害，分子的点群是 O(3) 的子群。井声弱科端看音职数那绍因为浮点版本的正交矩阵有有利的收四河征顺性质，它们是字数值线性代数中很多算法比如 QR分解的关键，通过适当的规止却六者愿企背紧格密范化，离散余弦变液唱黑造板景洲讨重地速换 (用于 MP3 压缩)可用正交矩阵表示再正素分率压服奏造就。

　　阶实矩阵 A称为正交矩阵，如果：A×Aт=E

结论

　　则下列诸条件是等价的:

　　1) A 是正交矩阵

　　2) A×A′=I 为单位矩阵

　　3) A′是正交矩阵

　　4) A的各行是单位向量且两两正交

　　5) A的各列是单位向量且两两正交

　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈罪证觉歌问宪治洋候况R

定理

　　1. 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；

　　2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；

　　3. A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

　　4. A的列向量组也走位地是正交单位向量组。

　　5. 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

　　在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正宣世交矩阵的行列式为 +1，则我们称之为特殊正交矩阵