1、马特纳吃多久的概述

“马特纳吃多久”是一个著名的数学难题，由匈牙利数学家保罗·伊尔塔什提出。问题的基本形式是给出一个正整数k，要求找到一个长度为k的字符串，其中每个字符都来自一个有限的字符集，且字符串不能是任何长度小于k的子串的重复拼接。这个问题似乎很抽象，但实际上与许多实际问题有关，如密码学、DNA序列分析等。目前这个问题的最好解法还是基于伊尔塔什在1965年提出的构造方法，复杂度为O(4^k/3)。

伊尔塔什发表文章后，美国著名数学家约翰·哈顿在1971年发现了一种O(2.74^k)的算法，这是当前已知的最好算法。

2、构造方法分析

伊尔塔什提出的原始构造方法是一种递归策略，由基础情形手动创建而来。基础情形是旋转扭曲的1、2、3，径向按照交替方式定位。这些基本情况被插入到次基础情形中，如4、5、6，并在其中形成了空隙。空隙再被用于下一个级别的情形，依此类推，直到最终形成形式上满足条件的字符串。

3、哈顿算法分析

哈顿算法是一种基于递推方法的策略。它先构造出长度为n的特殊字符串，然后利用一系列类似于替换的操作把这个字符串扩展为长度为n+1的字符串，直到得到长度为k的字符串。这个算法的优雅之处在于可以证明这个特殊字符串在每个扩展步骤中一定存在，并且可以高效地计算出来。哈顿算法的时间复杂度是O(2.74^k)，比伊尔塔什构造方法复杂度更低。

4、应用

“马特纳吃多久”问题在密码学中得到了广泛的应用。可以将待加密的信息看成一个字符串，使用该算法生成一个密钥字符串，然后将信息和密钥进行异或运算，即可得到密文。由于生成密钥字符串的难度越大，破解该密码的难度就越大。因此该算法已被应用于商业软件、数字版权保护等方面。